布拉格方程

编辑:常识网互动百科 时间:2020-01-25 21:48:24
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布拉格方程:对于X射线衍射,当光程差等于波长的整数倍时,晶面的散射线将加强,此时满足的条件为2dsinθ=nλ---布拉格方程,其中,d为晶面间距,θ为入射线,反射线与反射晶面之间的夹角,λ为波长,n为反射级数,布拉格方程是X射线在晶体产生衍射时的必要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程,但不一定出现衍射,即所谓系统消光。
中文名
布拉格方程
属    性
布拉格
性    质
方程
满足的条件
为2dsinθ=nλ

布拉格方程定义

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布拉格方程是给出晶体X射线衍射条件的方程。2dsinθ=nλ,n=1,2…
其中,d为晶面间距,θ为入射X射线与相应晶面的夹角,λ为X射线的波长,n为衍射级数,其含义是:只有照射到相邻两晶面的光程差是X射线波长的n倍时才产生衍射。上式表明,当晶面与X射线之间满足上述几何关系时,X射线的衍射强度将相互加强。

布拉格方程布拉格方程的导出:

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布拉格方程是应用起来很方便的一种衍射几何规律的表达形式。
用布拉格方程描述X射线在晶体中的衍射几何时,是把晶体看作是出许多平行的原子面堆积而成、把衍射线看作是原子面对入射线的反射。这也就是说,在X射线照射到的原子面中,所有原子的散射波在原子面的反射方向上的相位是相同的,是干涉加强的方向。
布拉格方程的导出先考虑同一晶面上的原子的散射线叠加条件。
一束平行的单色X射线以θ角照射到原子面AA上,如果入射线在LL1处为同周相,则面上的原子M1和M的散射线中,处于反射线位置的MN和M1N1在到达NN1时为同光程,干涉加强。由于M、M1是任意的,所以此原子面上所有原子散射波在反射方向上的相位均相同,这说明同一晶面上的原子的散射线,在原子面的反射线方向上是可以互相加强的。
由于X射线的波长短、穿透力强,因此X射线不仅可照射到晶体表面,使晶体表面的原子成为散射波源,而且可以照射到晶体内一系列平行的原子面使晶体内部的原子成为散射波源。如果相邻两个晶面的反射线的周相差为2π的整数倍(或光程差为波长的整数倍),则所有平行晶面的反射线可一致加强,从而在该方向上获得衍射。入射线LM照射到AA晶面后,反射线为MN;另一条平行的入射线L1M2照射到相邻的晶面BB后,反射线为M2N2。这两束X射线到达NN2处的程差为:
δ=PM2+QM2 如果晶面间距为d,则:
δ=dSinθ+dSinθ=2dSinθ
如果散射(入射)X射线的波长为λ,则在这个方向上散射线互相加强的条件为:
2d sinθ=nλ

布拉格方程布拉格方程的讨论

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把衍射看成反射,是布拉格方程的基础。但衍射是本质,反射仅是为了使用方便的描述方式。
布拉格方程在解决衍射方向时是极其简单而明确的。波长为λ的入射线,以θ角投射到晶体中间距d的晶面时,有可能在晶面的反射方向上产生反射(衍射)线,其条件为相邻晶面的反射线的波程差为波长的整数倍。

布拉格方程衍射极限条件

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掠射角θ的极限范围为0°~90°,但过大或过小都会造成衍射的探测困难。

布拉格方程应用

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该方程是晶体衍射的理论基础。是衍射分析中最重要的基础公式,它简单明确地阐明衍射的基本关系,应用非常广泛。归结起来,从实验上可有两方面的应用:
一、用已知波长的X射线去照射未知结构的晶体,通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的间距d,从而揭示晶体的结构,这就是结构分析(衍射分析);
二、用已知晶面间距的晶体来反射从样品发射出来的X射线,通过衍射角的测量求得X射线的波长,这就是X射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外,从X射线波长尚可确定试样的组成元素。电子探针就是按照这一原理设计的。[1] 
参考资料
  • 1.    周玉.材料分析方法.北京:机械工业出版社,2009:25-27
词条标签:
理学